Pembentukan Optimal Portofolio dengan metode Single Index Model

Analisis return saham erat kaitannya dengan mengolah data untuk membuat portofolio yang optimal. Setelah kita mengetahui bagaimana mengolah data sekunder melalui data yang bersumber dari yahoo finance selanjutnya mari kita lanjutkan untuk mengolah data untuk menjadikan portofolio yang optimal. Pada kesempatan kali ini, kita akan mengulas bagaimana pengolahan data tersebut dari perhitungan untuk mandapatkan parameter yang dibutuhkan dan alur hingga membentuk portofolio. 

Sedikit mengulas mengenai portofolio dalam pembahasan ini karena diluar sana banyak sekali orang-orang menggunakan istilah portofolio. Portofolio dalam topik disini adalah kita dalam investasi  mengalokasikan dana tidak hanya kepada satu aset atau satu perusahaan dalam bentuk saham. Pasti pernah mendengar tentang "do not put your egg into one basket" dalam investasi. Nah itulah yang menjadikan analisis portofolio dibentuk. Tujuannya adalah deversifikasi atau penganekaragaman dalam menaruh dana ke beragam aset. Kenapa hal tersebut diperlukan, dikarenakan kita tidak dapat memastikan aset tersebut akan berkembang sesuai ekspektasi. Bisa saja sesuatu hal terjadi dan itu mempengaruhi kinerja nilai investasi kita yang hanya di satu aset. Jika kita menginvestasikan atau adanya manajemen alokasi aset yang baik dengan pembentukan portofolio, hal itu membantu kita agar dana yang kita simpan teralokasi dengan baik dan mengurai risiko dari naik-turunnya nilai aset kita. 

Naik turunnya nilai investasi kita dapat dikatakan sebagai fluktuasi harga. Jika kita lihat dari pergerakan nilai transaksi saham pastinya dapat dengan jelas melihat naik turunnya nilai aset tersebut. Fluktuasi tersebut dapat dikatakan sebagai risiko aset yang  dihitung dari nilai standard deviation ( 𝛔 ). Jika naik turunnya aset tersebut sangat tinggi, maka nilai standard deviation-pun juga akan tinggi (high risk) dan begitu juga untuk nilai expected returnnya E(ri) - high expected return. Pastinya sering mendengar "high risk, high return" dalam investasi. Dari ilustrasi statistik, statistik dasar, dapat menjelaskan data-data dari saham yang memperlihatkan nilai standard deviation yang tinggi, akan tinggi pula nilai mean (rata-rata) aset tersebut, baik hasil positif (capital gain) atau negatif (capital loss). Nilai mean atau rata-rata disebut sebagai nilai harapan atau Expected return E(ri). Begitu juga dengan rendahnya nilai standard deviation akan rendah pula nilai expected return. Ilustrasi yang akan sangat berguna dalam memahami konsep ini yaitu dengan menggunakan pseudo random number generator untuk mensimulasikan pergerakan harga.

Dalam pembentukan portofolio, adanya istilah dengan efisien portofolio dan optimal portofolio. Efisien portofolio ini konsep pertama muncul dari Harry Markowitz (Nobel Prize 1991) agar investor mengalokasikan dana pada portofolio yang efisien. Dalam grafik disebut efficient frontier. 

Garis hitam dari atas hingga bawah di GMVP (Global Minimum Variance Portfolio) adalah yang disebut garis efficient frontier. Setiap set portofolio di garis efficient frontier dapat disebut efficient portfolio. Namun jika bobot portofolio tersebut dibawah GMVP maka tidak dapat disebut efficient.

Sebagai referensi dapat dicantumkan dalam jurnal ini

Markowitz, H. 1952. Portfolio Selection. Journal of Finance, Vol. 7: pp. 77-91. (untuk efficient portfolio).

Merton, R. C. 1972. An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier. Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 7(4): 1851-1872 (untuk GMVP)

Sedangkan optimal portofolio muncul, pertama kali saat metode pembentukan single index model oleh William Sharpe (Nobel Prize 1991). Jurnalnya yaitu Sharpe, W. F. 1963. A Simplified Model for Portfolio Analysis. Management Sciene, Vol. 9(2): 277-293. 

Namun optimal portfolio secara precise dibentuk dari equilibrium model atau CAPM (capital asset pricing model). Model yang perkenalkan setelah Single Index Model.

Titik plus (+) adalah posisi atau letak optimal portofolio dimana garis merah adalah efficient frontier, garis lurus tebal hitam adalah asset risk-free rates. Optimal portfolio adalah satu set portofolio yang terbentuk dari perhitungan optimizer. Mudahnya dengan menggunakan microsoft excel bobot portfolio tersebut bisa didapat. 

Hal-hal definisi mengenai efficient portfolio dan optimal portfolio, kawan-kawan dapat menggunakan referensi dari buku yang dimiliki karena ada banyak sekali pengertian dan ada baiknya kawan-kawan punya buku tersebut. Yang dijelaskan dalam gambar adalah memperjelas untuk memahami konsep tersebut. Karena segala perhitungan disini hasilnya membentuk pola grafik yang akan jelas terlihat dalam gambar. 

Untuk data dapat diambil dari website yahoo finance dan keterangan mudahnya dapat dilihat dari posting Mengolah data dari yahoo finance (menghitung return saham dll).

Step-by step pembentukan portofolio single index model beserta spreadsheet excelnya.

1. Menghitung mean return ( ) : rata-rata dari aset (saham) tersebut. 

Untuk mencarinya dapat dengan menggunakan ms excel. Standard error ( e ) dapat diasumsikan bernilai kecil e = 0 sehingga dapat dengan perhitungan . Untuk () didapat dari rumus intercept dan () beta dengan menggunakan rumus slope. Untuk hasil dapat di bandingkan dengan hasil dari perhitungan rata-rata Natural Logaritma.  

2. Menghitung return tak normal (excess return atau abnormal return). Nama-nama istilah dapat berbeda, yang dimaksud perhitungan disini yaitu 

Untuk ( ) yaitu rata-rata dari aset (saham) dan Risk-free ( ) atau aset bebas risiko di dapat dari website BI. Pada perhitungan disini adalah return bulanan jadi disesuaikan dengan hasil bulanan.  
3. Mendapatkan nilai beta () yaitu dengan perhitungan regresi  dari data atau dengan formula slope pada ms. excel. 

4. Menghitung risiko tidak sistematis alternatif perhitungan lainnya yaitu .
5. Menghitung rasio excess return over beta () dan selanjutnya meranking nilai dari yang terbesar hingga terkecil (dengan filter). Excess return dapat disebut return tak normal relatif atau istilah lainnya dengan formula ().

6.  Menghitung 

7.   , menghitung rasio beta () over standard error atau kesalahan standar ().
8. Menjumlahkan hasil dari sebelumnya .

9. Menjumlahkan juga hasil sebelumnya dari perhitungan 

10. Menghitung nilai Cut off Rate (Ci).

Dimana : 

 = Variance dari indeks pasar (market index) ;

 = rata-rata return dari saham individu ;

    Rf     = risk-free aset atau aset bebas risiko pasar uang ; 

= beta saham j ;

= unsystematic risk, risiko yang tidak berkaitan dengan risiko pasar.

Pada pembentukan bobot portofolio ini yang kita cari yaitu bobot (weight) portofolio tanpa ada short-selling. Artinya bobot bernilai positif semua yang merupakan proporsi (bobot) untuk membeli / buy and hold dari sejumlah dana yang diinvestasikan.

Selanjutnya menghitung Zi untuk mendapatkan persentasi bobot (weight) setiap aset.

Menghitung Zi :

Selanjutnya menghitung untuk mendapatkan bobot (weight) tiap aset dengan :

Adapun untuk membuat grafiknya yaitu garis efficient frontier, akan dijelaskan pada kesempatan berikutnya. Begitu juga cara membuat matrix variance-covariance dijelaskan pada kesempatan berikutnya.  Perlu diketahui untuk Single Index Model, rumus covariance yaitu  dan akan lebih simpel mencari bobot/ proporsi optimal portofolio dengan menggunakan matrix variance-covariance dengan hasil yang akan sama dengan metode step-by-step ini.

Dari step by step ini, sangat akan membingungkan jika kita hanya melihat rumus-rumus tanpa ada implementasi yang jelas untuk dapat dimengerti. Cara mudah untuk mengaplikasikan step-by-step ini dapat dengan menggunakan software Microsoft excel. Mungkin diluar sana sudah ada program yang dapat membuat portofolio ini dengan mudah. Namun dengan melakukan manual step-by-step ini, kita bisa improvisasi kemampuan kita dalam mengolah data, implementasi rumus-rumus, ketelitian dan kemampuan menggunakan ms excel untuk kita bekerja nanti.

Anda dapat menggunakan template yang dibuat disini dan template ini dapat membantu Anda dalam meneliti proses perhitungan tersebut. Anda dapat memodifikasi ataupun membuat spreadsheet baru yang merupakan project Anda belajar. Berharap dari hal tersebut dapat meningkatkan kreativitas dan meningkatkan kemampuan  mengolah data Anda. Jadi Selamat Bekerja.  

DOWNLOAD SPREADSHEET EXCEL.





 
.