Membuat Grafik Efficient Frontier - Efficient Portfolio

Mengetahui tentang alokasi aset atau manajemen aset tentunya harus mengetahui tentang manajemen portofolio. Aplikasi dalam manajemen portofolio akan sangat beragam teknik dan preferensi pada setiap investor atau individu. Ilustrasi yang tepat dalam mengalokasikan dana secara statistik telah diperkenalkan oleh Harry Markowitz yang menyarankan pada proporsi efisien (portofolio efisien). Secara simpel portofolio efisien adalah

portofolio yang menyediakan return maksimal bagi investor dengan tingkat risiko tertentu atau

portofolio yang menawarkan risiko terendah dengan tingkat return tertentu.

sedangkan portofolio optimal adalah 

portofolio yang dipilih investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada portofolio efisien. (Tandelilin:2010).

Ilustrasi efficient frontier

Jika kita lihat dalam grafik, ada dua aset keuangan yaitu saham (stock funds) dan obligasi (bond funds). Keduanya memiliki karakter aset yang berbeda. Jika kita asumsikan keduanya untuk disandingkan, risiko pada obligasi akan bernilai kecil dan juga return (tingkat kupon atau yield) dari obligasi yang kecil jika dibandingkan saham.

Setelah menghitung segala parameter hingga mendapatkan hasil proporsi (bobot) optimal portofolio, baiknya kita membuat grafik dari titik lokasi portofolio yang kita buat. Grafik tersebut dapat berupa grafik optimal portofolio atau grafik efficient frontier.

Efficient frontier adalah gambar yang memperlihatkan portofolio efisien seperti ilustrasi gambar diatas tersebut. 

Bagaimana cara membuatnya ? Mari kita lihat.

> Delineating Efficient Frontier

(bersumber dari buku Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, halaman 65, karangan Edwin J Elton, M. J. Gruber, Stephen J Brown, William N Goetzmann tahun 2014, penerbit : John Wiley & Son)

Kombinasi 2 Aset

Rumus dan prosedurnya yaitu:

Dimana:

 atau return portofolio. 

 adalah bobot (proporsi) aset A.

 adalah mean (rata-rata) return aset A.

adalah bobot (proporsi) aset B.

adalah mean (rata-rata) return aset B

Dibuat dalam microsoft excel, 2 cell untuk tiap-tiap bobot aset. Jadi untuk aset B bobotnya

sehingga perhitungan return  portofolio

Selanjutnya untuk perhitungan risk  atau standard deviation portofolio yang dibuat dari perhitungan variance, yaitu:

Dimana:

variance portofolio. 

bobot (proporsi) aset A.

variance aset A.

korelasi aset A dengan aset B

standard deviation aset A

standard deviation aset B

sedangkan untuk standard deviation portofolio di dapat dari akar variance.

Jika dilihat akan sangat membingungkan dan banyak sekali penulisan-penulisan rumus dalam jurnal ataupun lainnya dengan tanpa ada kejelasan cara implementasi. Untuk lebih dapat memahaminya, penulis berencana untuk membuat video tutorial dan akan dibuat nanti. Untuk saat ini akan dijelaskan secara simpel bagaimana mengaplikasikan rumus tersebut. Pertama kita buat cell paramater yang dibutuhkan.

Parameter sudah disiapkan lalu membuat tabel. Tabel kolom pertama kolom standard deviation untuk sumbu X dan kolom kedua untuk nilai mean (rata-rata) untuk sumbu Y untuk membuat grafik scatter plot.

Perlu diketahui, bobot (proporsi) aset A adalah variabel untuk di variasikan nilainya. Artinya bobot aset A dari 100% di variasikan (varying) dapat menjadi aset A 10% (aset B 90%), aset A  20% (aset B 80%) dan seterusnya. Setelah itu kita blok seperti yang di gambar. Selanjutnya kita tab Data > What-if Analysis > Data table selanjutnya kita pilih Column di isi untuk cell "nilai bobot aset A" (cell B71 disini) > OK. Setelah itu buka tab formulas > Calculate Now jika hasil belum muncul. Setelah mendapatkan hasilnya kita blok per kolom, yaitu kolom standard deviation > tekan ctrl lalu ke kolom mean (rata-rata) > tab Insert > Scatter.

Kita improvisasi bentuk visual grafik sesuai yang kita inginkan. Jika kita lihat aset A dengan bobot 100% berada pada lokasi tersebut dan menurun menjadi 50% masih dalam lokasi efficient portfolio. Namun pada bobot tertentu, portofolio tersebut sudah dibawah dari GMVP (Global minimum variance portfolio) dan tidak berada pada efficient frontier. Jadi pilihan investor (preferensi) dalam memilih bobot aset akan berada pada portofolio efisien atau berada pada return maksimal dengan tingkat risiko tertentu atau yang menawarkan risiko terendah (titik terendah pada GMVP) dengan tingkat return tertentu.

Garis lengkung tersebut terbentuk dikarenakan adanya korelasi antar aset. Jika kita improve bagaimana tampilan jika 2 aset tersebut mempunyai korelasi 0, korelasi -1, atau korelasi 1 grafik akan menjadi seperti berikut : 

Untuk lebih jelasnya, pada kesempakan nanti akan dibuat video turorial atau kawan-kawan dapat memahami dengan melihat file excel yang penulis buat. Semoga penjelas ini dapat membantu kawan-kawan dalam membuat grafik efficient frontier. Perlu diketahui, untuk aset lebih dari 2 (contoh 10 aset) konsep pembuatan grafik tetap sama. Dimulai dari mencari portofolio optimal dan GMVP lalu delineating 2 portofolio tersebut. Atau dengan konsep envelope portfolio (sebutannya atau zero-beta) dengan matrix dan dengan menggunakan dua perbedaan nilai c lalu delineating 2 portofolio tersebut. Banyak jalan menuju roma, kawan-kawan bisa meng-explore dan mengadopsi salah satu cara tersebut atau juga kawan-kawan menemukan cara baru lainya. 

Time goes by, this concept was obsolete. Namun akan sangat bermanfaat jika kita dapat memahami konsep dasar sebelum kita masuk ke konsep advance selanjutnya. Untuk itu selamat bekerja.

DOWNLOAD FILE EXCEL