Membuat Matrix Variance-Covariance

Jika semua dapat di konversikan kedalam angka maka semua akan jelas terlihat kedalam suatu pola (pattern). Sebelum data tersebut diolah, angka-angka tersebut seperti gugusan tak berarti

Uupsss bukan seperti itu, angka-angka yang akan kita olah adalah angka return aset jadi kurang lebih data seperti ini :

Data sudah kita urutkan pada set time series yang bertepatan dengan data-data lainnya. Data pada contoh di atas adalah 10 aset dengan satu market proxy. 

Kita akan membuat variance-covariance matrix, secara simpel variance-covariance matrix:

Baris dan kolom pertama aset 1 bertemu adalah variance () aset 1, begitu juga seterusnya aset 2. Untuk covariance baris pertama aset 1 bertemu dengan kolom kedua bernilai covariance () aset 1 dan 2. Atau sebaliknya dari baris kedua dan kolom pertama menjadi covariance () aset 1 dan 2. Jadi untuk sifat karakteristik matrik sudah dipelajari dibangku SMU, dan disini kita mengingat kembali dengan mengaplikasikan pada perhitungan return saham untuk mempercepat perhitungan pengolahan data, sebagai contoh perhitungan variance portfolio n-assets :

       

     

      

     

Dengan rumus menggunakan matrik menjadi :

Dimana :

w = weight (bobot dari setiap aset) yang diurutkan vertikal :.

= weight matrix transpose, akan menjadi horizontal.

S = variance-covariance matrix =  = 
Untuk sumber referensi lain mereka menyebutnya hanya covariance matrix dan hanya perbedaan sebutan nama namun tetap sama. 

Sehingga variance portofolio dengan matrix menjadi :

= 

Dan menghitung standard deviation portfolio menjadi :

Bagaimana membuat variance-covariance matrik ini  ??

Ada banyak jalan menuju roma, disini kita menggunakan aplikasi Microsoft excel. Dapat dimungkinkan aplikasi lainnya dapat digunakan lebih cepat atau dalam hal preferensi pemakai. Disini tanpa menggunakan bantuan script VBA di excel jadi pure menggunakan formula excel. Untuk penggunakan VBA pada halaman lain.

Parameter yang kita cari yaitu return aset dan rata-rata (mean) return aset ():

M adalah banyaknya data return, biasanya klo di statistik disebut n-data (return).

Untuk covariance, kita pakai contoh dua aset, yaitu aset i da aset j :

Perlu diketahui adanya dua macam perhitungan yaitu perhitungan untuk populasi (hasil dibagi banyaknya data M) dan sample (hasil dibagi banyaknya data M-1). Perhitungan kita yaitu M-1 dan dengan menggunakan Microsoft excel untuk lebih mudah dengan function “=covar.s( kolom_aset_1 ; kolom_aset_2 )”. Untuk populasi dengan “=covar.p(..)”. Jika Anda ingin mengkonfirmasi hasil karena Anda ingin tau prosesnya, Anda dapat menghitung manual dengan mudah dengan rumus statistik manual di excel, tentunya akan memakan waktu namun Anda akan lebih berwawasan dengan memahami proses daripada hanya menginput dalam function di excel. Wawasan dalam memahami dari berbagai pengertian dari covariance, standard deviation, correlation, dan parameter-parameter statistik lainnya. Untuk lebih jelasnya dalam pembuatan matrix ini Anda dapat melihat file excel yang Admin buat. Mudahnya seperti berikut: 

Kita ada data saham (aset) dari Aset 1 sampai aset 10. Data tersebut merupakan data bulanan dalam kurun waktu 5 tahun. Kita dapatkan 61  jumlah data bulanan (M) dari bulan Desember 2009 sampai 30 Desember 2014 (baris 2 sampai dengan baris 62). Setelah itu, kita hitung return dengan natural logarithm (=LN) dengan jumlah data (M) sebanyak 60 bulan (baris 66 sampai baris 125). Selanjutnya menghitung rata-rata (mean) asset return, dapat dikatakan expected return (baris 128).  Selanjutnya Excess return kita hitung dari return bulanan dikurang mean return (baris 133 sampai baris 192). Semua yang dibutuhkan selesai, setelah itu dapat buat matrixnya.

Transpose :

Rumusnya yaitu :

Dengan penggunaan function matrix di Microsoft Excel jangan lupa untuk menekan ctrl dan shift bersamaan saat menekan enter untuk menghitung hasil. Blok area tersebut > masukkan function’nya =MMULT(TRANSPOSE(B133:K192),B133:K192)/59 > tahan ctrl dan shift bersamaan enter. Kondisinya akan menjadi {=MMULT(TRANSPOSE(B133:K192),B133:K192)/59}.

MMULT adalah matriks multiple = perkalian untuk matriks transpose excess return dengan matriks excess return atau : .

Untuk lebih jelasnya, silahkan Anda DOWNLOAD FILEnya.

SELAMAT MENCOBA.